MBA聯考數學攻略--搭出思維的框架

2014-08-26 14:32 | 太奇MBA網

　　提起MBA聯考數學，相信很多MBA同學會比較頭疼，其實太奇MBA老師告訴大家復習MBA數學解題可以這樣，只要搭出思維的框架就像寫文章一樣，具體內容還沒想全，但頭腦中已經有提綱。比如已知等差數列的第二項和第七項，求數列第101項到第200項的和。在具體求之前，頭腦中就要先有解題的框架：

　　設數列首項a1和公差d為未知數—》列出兩個方程—》解出a1,d—》由數列通項公式計算前N項和公式—》計算S100和S200—》S200-S100得出答案。

　　這樣思路清晰，能提高解題速度。

　　此外，還可以學習一些通用解法。通用解法可以解決相同類型的所有題目，無須再費時間思考。比如線代中的線性方程解法、高數中復合函數的二階導數、隱函數的偏導數、概率中的數學期望和方差等，都是通用解法，答題的速度和準確性依賴于自己的計算能力，雖然計算復雜，但不用花時間思考。

　　例如：已知數列通項公式A(N)，求數列的前N項和S(N)。

　　這個問題等價于求S(N)的通項公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，這就成為遞推數列的問題。　　解法是尋找一個數列B(N)，　　使 S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)　　從而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)　　猜想B(N)的方法：把A(N)當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數。

　　例題：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N

　　解：S(N)=S(N-1)+N*2^N　　N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2　　因此設B(N)=(PN+Q)*2^N　　則 (PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N、　　(P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N　　因為上式是恒等式，所以P=-2，Q=2　　B(N)=(-2N+2)*2^N　　A(1)=2，B(1)=0　　因此：S(N)=A(1)+B(1)-B(N)　　= (2N-2)*2^N+2

　　對于求集合元素個數的問題，也有通用解法。比如三個相交的集合，可以先畫出三個相交的圓圈，分別作為集合A、B、C，A在上，B在左下，C在右下。則A、B、C都被分為四部分，一共分為7塊。從最上開始，沿逆時針方向將周圍一圈設為X1、X2.......X6，中間為X7，AUBUC的補集設為X8。那么題目中給出的任何條件都可以化成關于這八個未知數的方程組，然后變成解線性方程組的問題。如果不用這種方法，題目中的A與B的交集并上C、A 與B的差交C等變化萬千的條件容易把人攪得頭暈腦漲。

　　與通用解法相對應的是特殊解法。特殊解法方法巧妙，計算簡便，可以大大提高解題速度。但掌握特殊解法需要靠大量的練習、總結、積累。如求函數 f(x)=x^2(1-x)在[0，1]上的最大值，可利用幾何平均數小于算術平均數的性質，直接得出：f(x)= x^2(1-x)=4*x/2*x/2*(1-x)<=4*[(x/2+x/2+1-x)/3]^3=4/27，等號在x/2=1-x，即x=2 /3時成立。從而最大值為4/27。無須求導數、駐點再代入原式計算。

　　太奇MBA祝大家考試順利~