2016年MBA數學預熱輔導：基礎習題及答案(五)

2015-04-03 11:10 | 太奇MBA網

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　　1.擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，求正面恰好出現三個的概率。

　　答案解析：

　　【思路】可以有兩種方法：

　　(1)用古典概型

　　樣本點數為C(3，5)，樣本總數為C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是說正面朝上為2，3，4，5個)，相除就可以了;

　　(2)用條件概率

　　在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P(AB)的概率為5/16，得5/13

　　假設事件A：至少出現兩個正面;B：恰好出現三個正面。

　　A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

　　2.某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?

　　答案解析：

　　【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

　　剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

　　所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　3.在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　答案解析：

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

　　=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

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